📝 2nd Homework Finished!

Homework02/README.md

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 ### OpenMP
 
-未完待续......
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+#### 未规约实验
+
+尝试采用 `openmp` 实现 0～4 的 `for` 循环加法，首先先尝试未规约的并行循环加法。具体代码如下，
+
+```c++
+int main() {
+    int sum = 0;
+    std::cout << "Before: " << sum << std::endl;
+    #pragma omp parallel for
+    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
+        sum = sum + i;
+        std::cout << sum << std::endl;
+    }
+    std::cout << "After: " << sum << std::endl;
+    return 0;
+}
+```
+
+执行后的输出为
+
+```
+Before: 0
+0
+4
+3
+5
+1
+After: 5
+```
+
+该过程可以理解如下，
+
+![执行过程](https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/953964b2f0c1e0e68060586d607d5e54.png)
+
+首先 4, 3, 1 的线程取到了 `sum` 的值 0，并对其进行了修改，但在将局部变量写回共享变量的时候产生了覆盖（并发一致性中的丢失修改问题），而 2 的线程恰好取到了 3 写回共享内存时的值，因此，最后在其写回共享内存的时候，最终得到的结果为 5。因此，在并行计算的过程中，如果不考虑规约操作，最终得到的可能是错误的结果。
+
+不过有时也可以得到正确的结果，
+
+```
+Before: 0
+4
+4
+7
+8
+10
+After: 10
+```
+
+有时一个线程甚至会抢着其中一个线程输出 `sum` 和 换行符 `endl` 的过程去输出，导致两个数字在同一行。如下面例子的 `45`，
+
+```
+Before: 0
+45
+10
+7
+
+7
+After: 10
+```
+
+为了测试该过程中能正确计算出多少次结果，我将该过程循环了 1,000,000 次，计算出了正确计算结果的比例。结果发现，结果具有一定随机性。以下为多次输出的结果
+
+```
+0.43192
+0.205054
+0.472103
+0.503719
+0.449613
+0.632601
+0.568709
+0.459774
+0.487565
+0.796675
+```
+
+说明线程之间的资源争抢是随机的，不可预测的，所以有必要进行规约操作。
+
+#### 规约实验
+
+在原有的代码基础上加上了对 `sum` 的加法操作规约，
+
+```c++
+int paraSumRed() {
+    int sum = 0;
+    std::cout << "Before: " << sum << std::endl;
+    #pragma omp parallel for reduction(+:sum)
+    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
+        sum = sum + i;
+        std::cout << sum << std::endl;
+    }
+    std::cout << "After: " << sum << std::endl;
+    return sum;
+}
+```
+
+观察输出结果发现，虽然输出存在乱序，但最终结果都正确，同样尝试计算出 1,000,000 次下的概率，得到为 1。
+
+说明并不会出现未规约下的结果错误的情况。
+
+考虑一下前面提到的规约操作的两件事情，为了简化理解，我重新设置了 OpenMP 并行线程数 `OMP_NUM_THREADS` 为 2 (之前为4)，并对规约后的过程进行输出，可以发现都是 0,1,3,3,7 的组合，可见规约后的计算过程如下，
+
+![image-20201030214216195](/Users/fc10382/Library/Application Support/typora-user-images/image-20201030214216195.png)
+
+确实是规约操作的思想，采用reduction之后，每个线程根据 `reduction(+: sum)` 的声明算出自己的 `sum`，然后再将每个线程的`sum` 加起来。
+
+## 总结
+
+规约操作通过将原始任务划分为多个子任务，并将子任务的结果合并以实现多线程下的并行计算，减少计算时间，避免并发一致性的问题。
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